Для решения этой задачи нам нужно определить скорость моторной лодки и скорость течения реки. Давайте обозначим:

• v - скорость моторной лодки (в км/ч),
• c - скорость течения реки (в км/ч).

Когда лодка движется против течения, ее скорость будет равна (v - c), а когда она движется по течению, скорость составит (v + c).

Теперь давайте переведем время в часы:

• 1 час 15 минут = 1 + 15/60 = 1,25 часа,
• 45 минут = 45/60 = 0,75 часа.

Теперь запишем уравнения для каждого случая:

1. Против течения: лодка прошла 10 км за 1,25 часа.

Составим уравнение:

10 = (v - c) * 1,25
2. По течению: лодка прошла 9 км за 0,75 часа.

Составим уравнение:

9 = (v + c) * 0,75

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 10 = 1,25v - 1,25c
2. 9 = 0,75v + 0,75c

Упростим каждое уравнение:

• 1,25v - 1,25c = 10 => 1,25v - 1,25c - 10 = 0 (умножим на 4, чтобы избавиться от дробей):
• 5v - 5c = 40 => 5v - 5c - 40 = 0

• 0,75v + 0,75c = 9 => 0,75v + 0,75c - 9 = 0 (умножим на 4, чтобы избавиться от дробей):
• 3v + 3c = 36 => 3v + 3c - 36 = 0

Теперь у нас есть система:

1. 5v - 5c = 40
2. 3v + 3c = 36

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим c:

5v - 5c = 40 => 5c = 5v - 40 => c = v - 8.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

3v + 3(v - 8) = 36.

Упростим:

3v + 3v - 24 = 36 => 6v - 24 = 36 => 6v = 60 => v = 10.

Теперь подставим значение v обратно, чтобы найти c:

c = 10 - 8 = 2.

Таким образом, скорость моторной лодки составляет 10 км/ч, а скорость течения реки составляет 2 км/ч.