Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если она прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 минут меньше, при этом скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость моторной лодки неподвижная вода против течения река 60 км обратный путь 45 минут скорость течения алгебра 8 класс задача на движение математическая задача решение задачи движение по течению время в пути скорость лодки Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как V км/ч. Исходя из этого, мы можем определить скорость лодки против течения и со течением:

• Скорость лодки против течения: V - 2 км/ч
• Скорость лодки со течением: V + 2 км/ч

Теперь рассчитаем время, затраченное на каждый из путей:

• Время в пути против течения: t1 = 60 / (V - 2) часов
• Время в пути со течением: t2 = 60 / (V + 2) часов

Согласно условию задачи, время на обратный путь (со течением) на 45 минут меньше, чем время против течения. Поскольку 45 минут — это 0.75 часа, мы можем записать уравнение:

t1 - t2 = 0.75

Подставим выражения для t1 и t2:

60 / (V - 2) - 60 / (V + 2) = 0.75

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от дробей:

60(V + 2) - 60(V - 2) = 0.75(V - 2)(V + 2)

Упростим левую часть:

60V + 120 - 60V + 120 = 0.75(V^2 - 4)

Это упрощается до:

240 = 0.75(V^2 - 4)

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

960 = 3(V^2 - 4)

Теперь разделим обе стороны на 3:

320 = V^2 - 4

Добавим 4 к обеим сторонам:

324 = V^2

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

V = 18 км/ч (так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет 18 км/ч.