Для решения задачи давайте обозначим скорость моторной лодки в тихой воде как V км/ч. Скорость течения реки известна и равна 2 км/ч.

Теперь определим время, которое требуется лодке для прохождения указанных расстояний в разных условиях:

• В тихой воде лодка проплывает 90 км:
• Время = расстояние / скорость = 90 / V
• По течению реки лодка проплывает 40 км:
• Скорость лодки по течению = V + 2 км/ч.
• Время = расстояние / скорость = 40 / (V + 2)
• Против течения реки лодка проплывает 48 км:
• Скорость лодки против течения = V - 2 км/ч.
• Время = расстояние / скорость = 48 / (V - 2)

По условию задачи время, за которое лодка проплывает 90 км по тихой воде, равно времени, за которое она проплывает 40 км по течению и 48 км против течения. Это можно записать в виде уравнения:

(90 / V) = (40 / (V + 2)) + (48 / (V - 2))

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для правой части уравнения:

• Общий знаменатель будет (V + 2)(V - 2).
• Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

90(V + 2)(V - 2) = 40(V - 2) + 48(V + 2)

Раскроем скобки:

• Левая часть: 90(V^2 - 4) = 90V^2 - 360.
• Правая часть: 40V - 80 + 48V + 96 = 88V + 16.

Теперь у нас есть уравнение:

90V^2 - 360 = 88V + 16.

Переносим все в одну сторону:

90V^2 - 88V - 376 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-88)^2 - 4 * 90 * (-376).
• D = 7744 + 135840 = 143584.

Теперь находим корни уравнения:

V = (88 ± √143584) / (2 * 90).

Сначала вычислим корень дискриминанта:

√143584 ≈ 378.5.

Теперь подставим значение в формулу:

V1 = (88 + 378.5) / 180 ≈ 2.58 км/ч.

V2 = (88 - 378.5) / 180 (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, скорость моторной лодки в тихой воде составляет примерно 2.58 км/ч.