Похожие вопросы
2025-02-01 06:00:55
Какова скорость обоих велосипедистов, если один из них проезжает за час на 6 км больше, чем другой, потому что один километр он проходит на 20 секунд быстрее?
Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость велосипедистов алгебра 8 класс задача на скорость разница в скорости решение задачи движение велосипедистов алгебраические уравнения
2025-02-01 06:01:07
Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как v1 (в км/ч), а скорость второго велосипедиста как v2 (в км/ч). Из условия задачи мы знаем следующее:
- Первый велосипедист проезжает на 6 км больше, чем второй за 1 час, то есть: v1 = v2 + 6.
- Первый велосипедист проходит 1 км на 20 секунд быстрее, чем второй.
Теперь давайте переведем время, которое тратят оба велосипедиста на прохождение 1 км, в часы:
- Время, которое тратит первый велосипедист на 1 км: t1 = 1 / v1 (в часах).
- Время, которое тратит второй велосипедист на 1 км: t2 = 1 / v2 (в часах).
Согласно условию, первый велосипедист проходит 1 км на 20 секунд быстрее второго. Поскольку 20 секунд - это 20/3600 часов, мы можем записать уравнение:
t2 - t1 = 20/3600Подставим выражения для t1 и t2:
1/v2 - 1/v1 = 20/3600Теперь подставим v1 = v2 + 6 в это уравнение:
1/v2 - 1/(v2 + 6) = 20/3600Теперь давайте упростим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю:
(v2 + 6 - v2) / (v2 * (v2 + 6)) = 20/3600 6 / (v2 * (v2 + 6)) = 20/3600Теперь умножим обе стороны уравнения на v2 * (v2 + 6) * 3600, чтобы избавиться от дробей:
6 * 3600 = 20 * v2 * (v2 + 6)Упростим это уравнение:
21600 = 20 * v2^2 + 120 * v2Теперь разделим все на 20:
1080 = v2^2 + 6v2Переносим все в одну сторону:
v2^2 + 6v2 - 1080 = 0Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-1080) = 36 + 4320 = 4356Теперь находим корни уравнения:
v2 = (-b ± √D) / (2a) = (-6 ± √4356) / 2Вычисляем √4356, это 66:
v2 = (-6 ± 66) / 2Получаем два значения:
v2 = (60) / 2 = 30 (это положительное значение) и v2 = (-72) / 2 = -36 (это отрицательное значение, не подходит).Таким образом, v2 = 30 км/ч. Теперь найдем v1:
v1 = v2 + 6 = 30 + 6 = 36 км/ч.Итак, скорости велосипедистов:
- Первый велосипедист: 36 км/ч
- Второй велосипедист: 30 км/ч