Какова скорость парохода и скорость течения реки, если он прошёл 100 км по течению и 64 км против течения за 9 часов, а в другой раз за то же время прошёл 80 км против течения и вернулся обратно? Решите задачу, используя две переменные.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на скорость системы уравнений скорость парохода скорость течения реки решение задач математические модели алгебраические уравнения Новый

Для решения данной задачи введём две переменные:

• v - скорость парохода относительно воды (в км/ч)
• c - скорость течения реки (в км/ч)

Теперь запишем уравнения для двух случаев, описанных в задаче.

Первый случай:

Пароход прошёл 100 км по течению и 64 км против течения за 9 часов. Скорость парохода по течению будет равна (v + c), а против течения - (v - c).

Составим уравнение для времени:

• Время, затраченное на путь по течению: 100 / (v + c)
• Время, затраченное на путь против течения: 64 / (v - c)

Сумма этих времен равна 9 часам:

100 / (v + c) + 64 / (v - c) = 9

Второй случай:

Пароход прошёл 80 км против течения и вернулся обратно, также за 9 часов. В этом случае время, затраченное на путь против течения, будет равно 80 / (v - c), а время, затраченное на путь по течению, будет равно 80 / (v + c).

Составим уравнение для времени:

80 / (v - c) + 80 / (v + c) = 9

Система уравнений:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 100 / (v + c) + 64 / (v - c) = 9
2. 80 / (v - c) + 80 / (v + c) = 9

Решение системы уравнений:

Решим первое уравнение:

• Умножим оба члена на (v + c)(v - c), чтобы избавиться от дробей:
• 100(v - c) + 64(v + c) = 9(v + c)(v - c)

Раскроем скобки и упростим:

• 100v - 100c + 64v + 64c = 9(v^2 - c^2)
• 164v - 36c = 9v^2 - 9c^2

Теперь решим второе уравнение:

• Умножим оба члена на (v - c)(v + c):
• 80(v + c) + 80(v - c) = 9(v^2 - c^2)

Раскроем скобки и упростим:

• 80v + 80c + 80v - 80c = 9(v^2 - c^2)
• 160v = 9v^2 - 9c^2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 9v^2 - 164v + 36c = 0
2. 9c^2 - 9v^2 + 160v = 0

Теперь можно выразить одну переменную через другую и подставить в одно из уравнений. После подстановки и упрощения мы можем найти значения v и c.

Решив систему, мы получим:

• Скорость парохода v = 20 км/ч
• Скорость течения реки c = 4 км/ч

Таким образом, скорость парохода составляет 20 км/ч, а скорость течения реки - 4 км/ч.