Какова скорость парохода и скорость течения реки, если пароход прошёл 100 км по течению и 64 км против течения за 9 часов, а в другой раз за то же время он прошёл 80 км против течения и вернулся обратно? Решите задачу с двумя переменными.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость парохода скорость течения реки задача с двумя переменными движение по течению движение против течения система уравнений решение задачи математическая задача физика скорость расстояние время Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя две переменные. Пусть собственная скорость парохода равна x км/ч, а скорость течения реки - y км/ч.

Сначала рассмотрим первую часть задачи. Пароход прошёл 100 км по течению реки. В этом случае его скорость составляет (x + y) км/ч. Время, затраченное на этот путь, можно выразить как:

• Время = Расстояние / Скорость = 100 / (x + y).

Теперь, когда пароход двигался против течения, его скорость составила (x - y) км/ч, и он прошёл 64 км. Время в этом случае будет:

• Время = Расстояние / Скорость = 64 / (x - y).

Согласно условию задачи, общее время в этом случае равно 9 часам. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

• 100 / (x + y) + 64 / (x - y) = 9.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Пароход прошёл 80 км против течения, а затем вернулся обратно на 80 км по течению. В этом случае у нас будет:

• Время против течения = 80 / (x - y),
• Время по течению = 80 / (x + y).

Согласно условию, общее время также составляет 9 часов. Таким образом, мы можем записать второе уравнение:

• 80 / (x - y) + 80 / (x + y) = 9.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1. 100 / (x + y) + 64 / (x - y) = 9,
• 2. 80 / (x - y) + 80 / (x + y) = 9.

Решим первое уравнение. Умножим обе стороны на (x + y)(x - y), чтобы избавиться от дробей:

• 100(x - y) + 64(x + y) = 9((x + y)(x - y)).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 100x - 100y + 64x + 64y = 9(x^2 - y^2).

Соберем все слагаемые по одну сторону:

• 164x - 36y = 9x^2 - 9y^2.

Теперь решим второе уравнение аналогично:

• 80(x + y) + 80(x - y) = 9((x + y)(x - y)).

После упрощения получаем:

• 160x = 9(x^2 - y^2).

Теперь у нас есть система:

• 1. 164x - 36y = 9x^2 - 9y^2,
• 2. 160x = 9(x^2 - y^2).

Теперь выразим y через x из второго уравнения и подставим в первое. После решения системы уравнений мы получим:

• Скорость течения реки y = 2 км/ч,
• Собственная скорость парохода x = 9y = 18 км/ч.

Таким образом, мы нашли скорости парохода и течения реки: пароход движется со скоростью 18 км/ч, а скорость течения реки составляет 2 км/ч.