Похожие вопросы
2024-11-14 06:11:39
Какова скорость парохода и скорость течения реки, если пароход прошёл 100 км по течению и 64 км против течения за 9 часов, а в другой раз за то же время он прошёл 80 км против течения и вернулся обратно? Решите задачу с двумя переменными.
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость парохода скорость течения реки задача с двумя переменными движение по течению движение против течения система уравнений решение задачи математическая задача физика скорость расстояние время
2024-11-14 06:11:39
Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя две переменные. Пусть собственная скорость парохода равна x км/ч, а скорость течения реки - y км/ч.
Сначала рассмотрим первую часть задачи. Пароход прошёл 100 км по течению реки. В этом случае его скорость составляет (x + y) км/ч. Время, затраченное на этот путь, можно выразить как:
- Время = Расстояние / Скорость = 100 / (x + y).
Теперь, когда пароход двигался против течения, его скорость составила (x - y) км/ч, и он прошёл 64 км. Время в этом случае будет:
- Время = Расстояние / Скорость = 64 / (x - y).
Согласно условию задачи, общее время в этом случае равно 9 часам. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:
- 100 / (x + y) + 64 / (x - y) = 9.
Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Пароход прошёл 80 км против течения, а затем вернулся обратно на 80 км по течению. В этом случае у нас будет:
- Время против течения = 80 / (x - y),
- Время по течению = 80 / (x + y).
Согласно условию, общее время также составляет 9 часов. Таким образом, мы можем записать второе уравнение:
- 80 / (x - y) + 80 / (x + y) = 9.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 1. 100 / (x + y) + 64 / (x - y) = 9,
- 2. 80 / (x - y) + 80 / (x + y) = 9.
Решим первое уравнение. Умножим обе стороны на (x + y)(x - y), чтобы избавиться от дробей:
- 100(x - y) + 64(x + y) = 9((x + y)(x - y)).
Раскроем скобки и упростим уравнение:
- 100x - 100y + 64x + 64y = 9(x^2 - y^2).
Соберем все слагаемые по одну сторону:
- 164x - 36y = 9x^2 - 9y^2.
Теперь решим второе уравнение аналогично:
- 80(x + y) + 80(x - y) = 9((x + y)(x - y)).
После упрощения получаем:
- 160x = 9(x^2 - y^2).
Теперь у нас есть система:
- 1. 164x - 36y = 9x^2 - 9y^2,
- 2. 160x = 9(x^2 - y^2).
Теперь выразим y через x из второго уравнения и подставим в первое. После решения системы уравнений мы получим:
- Скорость течения реки y = 2 км/ч,
- Собственная скорость парохода x = 9y = 18 км/ч.
Таким образом, мы нашли скорости парохода и течения реки: пароход движется со скоростью 18 км/ч, а скорость течения реки составляет 2 км/ч.
