Какова скорость первого велосипедиста, если два велосипедиста одновременно начинают 140-километровый пробег, при этом первый едет на 7 км/ч быстрее второго и прибывает к финишу на три часа раньше второго?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость первого велосипедиста скорость второго велосипедиста 140 километровый пробег алгебра 8 класс задачи на движение Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость второго велосипедиста как x км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет x + 7 км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения времени, которое требуется для прохождения расстояния, которая выглядит так:

Время = Расстояние / Скорость

Общее расстояние, которое оба велосипедиста должны проехать, составляет 140 километров. Теперь запишем время, которое требуется каждому из велосипедистов для того, чтобы доехать до финиша:

• Время второго велосипедиста: 140 / x
• Время первого велосипедиста: 140 / (x + 7)

По условию задачи, первый велосипедист прибывает на три часа раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

140 / x - 140 / (x + 7) = 3

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны уравнения на x(x + 7), чтобы избавиться от дробей:

140(x + 7) - 140x = 3x(x + 7)

Раскроем скобки:

140x + 980 - 140x = 3x^2 + 21x

Упрощаем уравнение:

980 = 3x^2 + 21x

Переносим все члены в одну сторону:

3x^2 + 21x - 980 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 3, b = 21, c = -980. Подставим значения:

D = 21^2 - 4 * 3 * (-980)

D = 441 + 11760

D = 12101

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-21 ± √12101) / (2 * 3)

Вычисляем корни:

√12101 ≈ 110

Теперь подставим это значение:

x = (-21 + 110) / 6 и x = (-21 - 110) / 6

Первый корень:

x ≈ 14.83 (положительное значение, которое нас интересует)

Второй корень будет отрицательным, и мы его не рассматриваем.

Теперь найдем скорость первого велосипедиста:

Скорость первого велосипедиста = x + 7 ≈ 14.83 + 7 ≈ 21.83 км/ч

Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет примерно 21.83 км/ч.