Какова скорость почтового поезда, если скорый поезд проходит за 1 час на 10 км больше почтового, и известно, что он проходит 160 км на 2 часа быстрее, чем почтовый проходит 180 км?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость почтового поезда скорость скорого поезда алгебра 8 класс задачи на скорость решение задач по алгебре

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость почтового поезда как V км/ч. Тогда скорость скорого поезда будет V + 10 км/ч, так как он проходит на 10 км больше за 1 час.

Теперь рассмотрим время, которое тратит каждый поезд на свои поездки:

• Время, которое тратит почтовый поезд на 180 км: T1 = 180 / V.
• Время, которое тратит скорый поезд на 160 км: T2 = 160 / (V + 10).

Согласно условию задачи, скорый поезд проходит 160 км на 2 часа быстрее, чем почтовый проходит 180 км. Это можно записать в виде уравнения:

T1 - T2 = 2

Подставим выражения для T1 и T2:

180 / V - 160 / (V + 10) = 2

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на V(V + 10), чтобы избавиться от дробей:

180(V + 10) - 160V = 2V(V + 10)

Раскроем скобки:

180V + 1800 - 160V = 2V^2 + 20V

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

20V + 1800 = 2V^2 + 20V

Упростим уравнение:

1800 = 2V^2

Разделим обе стороны на 2:

900 = V^2

Теперь найдем V:

V = √900 = 30

Таким образом, скорость почтового поезда составляет 30 км/ч.

Теперь проверим, соответствует ли это условию задачи:

• Скорость скорого поезда: V + 10 = 30 + 10 = 40 км/ч.
• Время почтового поезда на 180 км: T1 = 180 / 30 = 6 часов.
• Время скорого поезда на 160 км: T2 = 160 / 40 = 4 часа.

Разница во времени: 6 - 4 = 2 часа, что совпадает с условием задачи.

Таким образом, ответ: скорость почтового поезда составляет 30 км/ч.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость почтового поезда как V (в км/ч). Тогда скорость скорого поезда будет V + 10 (так как он проходит на 10 км больше за 1 час).

Теперь рассмотрим время, которое затрачивают поезда на свои маршруты:

• Время, которое тратит почтовый поезд на 180 км, можно вычислить по формуле: t1 = 180 / V.
• Время, которое тратит скорый поезд на 160 км, равно: t2 = 160 / (V + 10).

По условию задачи, скорый поезд проходит 160 км на 2 часа быстрее, чем почтовый поезд проходит 180 км. Это можно записать как:

t1 - t2 = 2

Теперь подставим выражения для времени:

180 / V - 160 / (V + 10) = 2

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на V(V + 10), чтобы избавиться от дробей:
180(V + 10) - 160V = 2V(V + 10)
2. Раскроем скобки:
180V + 1800 - 160V = 2V^2 + 20V
3. Соберем все слагаемые в одну сторону:
20V + 1800 = 2V^2 + 20V
4. Упростим уравнение:
1800 = 2V^2
5. Разделим обе стороны на 2:
900 = V^2
6. Теперь найдем V:
V = √900 = 30

Таким образом, скорость почтового поезда составляет 30 км/ч.

Теперь найдем скорость скорого поезда:

V + 10 = 30 + 10 = 40 км/ч

Ответ: скорость почтового поезда 30 км/ч, а скорость скорого поезда 40 км/ч.