Какова скорость работы каждой дорожной бригады, если одна из них может заасфальтировать участок дороги на 4 часа быстрее, чем другая, и известно, что за 24 часа совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость работы дорожной бригады асфальтирование дороги задача на скорость совместная работа участки дороги время работы уравнение решение задачи математическая задача скорость бригад алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим переменные.

Пусть х - это время, за которое первая бригада может заасфальтировать один участок дороги. Тогда вторая бригада, которая работает на 4 часа медленнее, будет заасфальтировать участок за (х + 4) часов.

Шаг 2: Найдем скорость работы каждой бригады.

Скорость работы первой бригады составит 1/х участка в час, а скорости второй бригады - 1/(х + 4) участков в час.

Шаг 3: Составим уравнение для совместной работы.

Когда обе бригады работают вместе, они за 24 часа заасфальтировали 5 участков дороги. Это можно записать в виде следующего уравнения:

• 1/x + 1/(x + 4) = 5/24

Шаг 4: Решим уравнение.

Для решения уравнения сначала найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель - это x(x + 4).

Теперь умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

• x(x + 4) * (1/x) + x(x + 4) * (1/(x + 4)) = x(x + 4) * (5/24)

После сокращения получим:

• (x + 4) + x = (5/24) * x(x + 4).

Упрощая это уравнение, мы получим квадратное уравнение:

• 24(x + 4 + x) = 5x(x + 4).

После упрощения и приведения всех членов к одной стороне, мы можем решить это уравнение и найти значение x.

Шаг 5: Найдем значение x.

Решая уравнение, мы находим, что x = 8. Это значит, что первая бригада заасфальтирует участок за 8 часов.

Шаг 6: Найдем время работы второй бригады.

Теперь, зная, что вторая бригада работает на 4 часа медленнее, мы можем найти, что она закончит работу за 12 часов (8 + 4).

Итак, в заключение:

Первая бригада заасфальтирует участок за 8 часов, а вторая бригада - за 12 часов.