Какова скорость работы первого рабочего в деталях в час, если он за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом из 117 деталей на 4 часа раньше второго рабочего, который выполняет заказ из 143 деталей?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на скорость работа рабочих детали в час уравнения с двумя переменными решение задач по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость работы первого рабочего как x деталей в час. Тогда скорость работы второго рабочего будет x - 2 деталей в час, так как первый рабочий делает на 2 детали больше в час.

Теперь определим время, которое требуется каждому рабочему для выполнения заказа:

• Первый рабочий выполняет заказ из 117 деталей. Время, которое ему потребуется, можно вычислить по формуле: Время = Объем работы / Скорость. Таким образом, время первого рабочего будет:
• Время первого рабочего = 117 / x
• Второй рабочий выполняет заказ из 143 деталей. Его время работы будет:
• Время второго рабочего = 143 / (x - 2)

По условию задачи, первый рабочий заканчивает работу на 4 часа раньше второго рабочего. Это можно записать в виде уравнения:

117 / x + 4 = 143 / (x - 2)

Теперь решим это уравнение. Начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на x(x - 2), чтобы получить:

117(x - 2) + 4x(x - 2) = 143x

Теперь раскроем скобки:

• 117x - 234 + 4x^2 - 8x = 143x

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

4x^2 + 117x - 8x - 143x - 234 = 0

Это упростится до:

4x^2 - 34x - 234 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -34, c = -234:

• D = (-34)^2 - 4 * 4 * (-234)
• D = 1156 + 3744 = 4900

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

• x = (34 ± √4900) / 8
• √4900 = 70
• x = (34 ± 70) / 8

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

• x1 = (34 + 70) / 8 = 104 / 8 = 13
• x2 = (34 - 70) / 8 = -36 / 8 = -4.5 (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость работы первого рабочего составляет 13 деталей в час.