Какова скорость ракеты на подводных крыльях, если она имеет скорость на 50 км/ч больше, чем скорость теплохода, и прошла путь в 210 км на 7 ч 30 мин быстрее, чем теплоход?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость ракеты подводные крылья скорость теплохода путь 210 км время 7 ч 30 мин алгебра 8 класс задача на движение система уравнений Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость теплохода как V км/ч. Тогда скорость ракеты на подводных крыльях будет равна V + 50 км/ч.

Теперь давайте найдем время, которое затрачивает каждый из судов на преодоление расстояния в 210 км.

• Время, затраченное теплоходом на путь 210 км, можно выразить формулой: t1 = 210 / V.
• Время, затраченное ракетой на тот же путь, будет: t2 = 210 / (V + 50).

Согласно условию задачи, ракета прошла путь на 7 часов 30 минут быстрее, чем теплоход. Поскольку 7 часов 30 минут равны 7.5 часам, можем записать уравнение:

t1 - t2 = 7.5

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

(210 / V) - (210 / (V + 50)) = 7.5

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель будет равен V(V + 50).
• Перепишем уравнение:

(210(V + 50) - 210V) / (V(V + 50)) = 7.5

Упростим числитель:

210V + 10500 - 210V = 10500

Теперь у нас есть:

10500 / (V(V + 50)) = 7.5

Умножим обе стороны на V(V + 50):

10500 = 7.5V(V + 50)

Теперь умножим 7.5 на V(V + 50):

10500 = 7.5V^2 + 375V

Переносим все в одну сторону:

7.5V^2 + 375V - 10500 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для удобства можно разделить все на 7.5:

V^2 + 50V - 1400 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 50, c = -1400.
• Подставим значения: D = 50^2 - 4 * 1 * (-1400) = 2500 + 5600 = 8100.

Теперь находим корни уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

V = (-50 ± √8100) / 2

Корень из 8100 равен 90, тогда:

V = (-50 + 90) / 2 = 20 (положительное значение) и V = (-50 - 90) / 2 (отрицательное значение, не подходит в данном контексте).

Таким образом, скорость теплохода V = 20 км/ч.

Теперь найдем скорость ракеты:

Скорость ракеты = V + 50 = 20 + 50 = 70 км/ч.

Ответ: Скорость ракеты на подводных крыльях составляет 70 км/ч.