Какова скорость течения реки, если катер проплыл 18 км по течению и 20 км против течения, затратив на весь путь 2 часа, а скорость катера в стоячей воде составляет 20 км в час?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость течения реки катер 18 км по течению 20 км против течения затраченное время 2 часа скорость катера стоячая вода алгебра 8 класс Новый

Давайте решим задачу о скорости течения реки шаг за шагом.

Обозначим скорость течения реки как x км/час. Из условия задачи известно, что скорость катера в стоячей воде составляет 20 км/час.

Когда катер движется по течению реки, его скорость равна 20 + x км/час. А когда он движется против течения, его скорость составляет 20 - x км/час.

Теперь рассчитаем время, затраченное катером на каждый из участков пути:

• Время, затраченное на путь по течению (18 км): t1 = 18 / (20 + x).
• Время, затраченное на путь против течения (20 км): t2 = 20 / (20 - x).

Согласно условию, общее время в пути составляет 2 часа. Это можно записать в виде уравнения:

t1 + t2 = 2

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

18 / (20 + x) + 20 / (20 - x) = 2

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель (20 + x)(20 - x), чтобы избавиться от дробей:

18(20 - x) + 20(20 + x) = 2(20 + x)(20 - x)

Раскроем скобки:

• Левая часть: 360 - 18x + 400 + 20x = 760 + 2x.
• Правая часть: 2(400 - x^2) = 800 - 2x^2.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

760 + 2x = 800 - 2x^2

Переносим все члены в одну сторону:

2x^2 + 2x - 40 = 0

Упростим уравнение, разделив на 2:

x^2 + x - 20 = 0

Теперь мы можем найти дискриминант:

D = 1^2 - 4 1 (-20) = 1 + 80 = 81

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Находим корни:

x = (-1 ± √81) / 2

Решая это, получаем:

• Первый корень: x = (8) / 2 = 4.
• Второй корень: x = (-10) / 2 = -5 (отрицательная скорость нам не подходит).

Таким образом, скорость течения реки составляет 4 км/час.

Ответ: скорость течения реки равна 4 км/час.