Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• Vк - скорость катера в стоячей воде, которая равна 20 км/ч.

Когда катер движется по течению, его скорость будет равна:

Vк + V

Когда катер движется против течения, его скорость будет равна:

Vк - V

Теперь запишем уравнения для времени, которое катер потратил на движение по течению и против течения. Время можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

1. Время, затраченное на движение по течению (18 км):

t1 = 18 / (Vк + V)

2. Время, затраченное на движение против течения (20 км):

t2 = 20 / (Vк - V)

Согласно условию задачи, общее время равно 2 часа:

t1 + t2 = 2

Подставим выражения для времени в уравнение:

18 / (20 + V) + 20 / (20 - V) = 2

Теперь решим это уравнение. Для удобства, умножим обе части уравнения на (20 + V)(20 - V),чтобы избавиться от дробей:

18(20 - V) + 20(20 + V) = 2(20 + V)(20 - V)

Раскроем скобки:

360 - 18V + 400 + 20V = 2(400 - V^2)

Соберем все слагаемые:

760 + 2V = 800 - 2V^2

Переносим все в одну сторону:

2V^2 + 4V - 40 = 0

Упрощаем уравнение, деля его на 2:

V^2 + 2V - 20 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 2, c = -20.

Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-20) = 4 + 80 = 84

Теперь подставим значения в формулу:

V = (-2 ± sqrt(84)) / 2

Корень из 84 можно упростить:

sqrt(84) = 2sqrt(21)

Теперь подставляем:

V = (-2 ± 2sqrt(21)) / 2 = -1 ± sqrt(21)

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы берем положительное значение:

V = -1 + sqrt(21)

Приблизительно, sqrt(21) ≈ 4.58, тогда:

V ≈ -1 + 4.58 ≈ 3.58 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 3.58 км/ч.