Какова скорость течения реки, если моторная лодка прошла 17 км по течению и 13 км против течения, затратив на весь путь 2 часа, а скорость лодки составляет 15 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на движение скорость лодки течение реки решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч),
• V_лодки - скорость лодки относительно воды, которая равна 15 км/ч.

Теперь определим скорости лодки по течению и против течения:

• Скорость по течению: V_лодки + V = 15 + V (км/ч),
• Скорость против течения: V_лодки - V = 15 - V (км/ч).

Теперь найдем время, затраченное на каждый участок пути:

• Время по течению: t_по = 17 / (15 + V) (часы),
• Время против течения: t_против = 13 / (15 - V) (часы).

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 2 часа:

t_по + t_против = 2

Подставим выражения для времени:

17 / (15 + V) + 13 / (15 - V) = 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на (15 + V)(15 - V), чтобы избавиться от дробей:

17(15 - V) + 13(15 + V) = 2(15 + V)(15 - V)

Раскроем скобки:

• 17 * 15 - 17V + 13 * 15 + 13V = 2(225 - V^2)

Упрощаем:

• 255 - 17V + 195 + 13V = 450 - 2V^2

Соберем все термины на одной стороне уравнения:

2V^2 - 4V - 450 + 450 = 0

Теперь упростим уравнение:

2V^2 - 4V = 0

Вынесем 2V за скобки:

2V(V - 2) = 0

Теперь у нас есть два решения:

• 2V = 0, что дает V = 0 (что не подходит, так как это не реальная ситуация),
• V - 2 = 0, что дает V = 2.

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.