Какова скорость течения реки, если моторная лодка прошла против течения 13 км и по течению 30 км, затратив на весь путь 1,5 часа, а скорость лодки без течения составляет 28 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость течения реки Моторная лодка расстояние против течения расстояние по течению задачи на скорость алгебраические уравнения решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• V_лодки - скорость лодки без течения = 28 км/ч.

Теперь определим скорости лодки в зависимости от направления:

• При движении против течения скорость лодки будет равна V_лодки - V = 28 - V (км/ч);
• При движении по течению скорость лодки будет равна V_лодки + V = 28 + V (км/ч).

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на движение против течения: t_1 = расстояние / скорость = 13 / (28 - V);
• Время, затраченное на движение по течению: t_2 = расстояние / скорость = 30 / (28 + V).

Согласно условию, суммарное время на весь путь составляет 1,5 часа. Это можно записать в виде уравнения:

t_1 + t_2 = 1.5

Подставим найденные выражения для времени:

13 / (28 - V) + 30 / (28 + V) = 1.5

Теперь умножим обе стороны уравнения на (28 - V)(28 + V), чтобы избавиться от дробей:

13(28 + V) + 30(28 - V) = 1.5(28 - V)(28 + V)

Раскроем скобки:

364 + 13V + 840 - 30V = 1.5(784 - V^2)

Сложим подобные слагаемые:

1204 - 17V = 1176 - 1.5V^2

Перепишем уравнение, чтобы привести его к стандартному виду:

1.5V^2 - 17V + 28 = 0

Теперь умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

3V^2 - 34V + 56 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 3 56

Вычислим дискриминант:

D = 1156 - 672 = 484

Теперь найдем корни уравнения:

V = (34 ± sqrt(484)) / (2 * 3)

Находим корень из дискриминанта:

sqrt(484) = 22

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения V:

V1 = (34 + 22) / 6 = 56 / 6 = 9.33 км/ч
V2 = (34 - 22) / 6 = 12 / 6 = 2 км/ч

Скорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому:

Скорость течения реки V = 9.33 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 9.33 км/ч.