Какова скорость течения реки, если моторная лодка в стоячей воде движется со скоростью 7 км/ч, а время, затраченное на путь в 24 км по течению и 24 км против течения, составляет 7 часов?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость течения реки Моторная лодка движение по течению задача на скорость время и расстояние решение задачи по алгебре Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 7 км/ч. Таким образом, мы можем записать скорости лодки по течению и против течения:

• Скорость по течению: 7 + v км/ч
• Скорость против течения: 7 - v км/ч

Теперь нам нужно рассчитать время, затраченное на путь по течению и против течения. Давайте используем формулу для времени:

Время = Расстояние / Скорость

Для пути в 24 км по течению:

Время по течению = 24 / (7 + v)

Для пути в 24 км против течения:

Время против течения = 24 / (7 - v)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 7 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

24 / (7 + v) + 24 / (7 - v) = 7

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель будет (7 + v)(7 - v). Умножим обе части уравнения на этот знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

24(7 - v) + 24(7 + v) = 7(7 + v)(7 - v)

Теперь раскроем скобки:

• Левая часть: 24 * 7 - 24v + 24 * 7 + 24v = 48 * 7 = 336
• Правая часть: 7(49 - v^2) = 343 - 7v^2

Теперь у нас есть уравнение:

336 = 343 - 7v^2

Переносим все в одну сторону:

7v^2 = 343 - 336

7v^2 = 7

v^2 = 1

v = 1 (так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость течения реки составляет 1 км/ч.