Какова скорость течения реки, если моторная лодка за 5 часов по течению проходит расстояние, которое в два раза больше, чем за 3 часа против течения, при этом собственная скорость лодки составляет 22 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость течения реки Моторная лодка алгебра 8 класс задачи по алгебре движение лодки расстояние по течению скорость лодки решение задачи алгебраические уравнения математические задачи Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• V_л - собственная скорость лодки, которая равна 22 км/ч.

По условию задачи, лодка за 5 часов по течению проходит расстояние, которое в два раза больше, чем за 3 часа против течения. Запишем это в виде уравнений.

1. Рассчитаем расстояние, которое лодка проходит по течению:

• Скорость лодки по течению: V_л + V = 22 + V.
• Расстояние по течению за 5 часов: (22 + V) * 5.

2. Теперь рассчитаем расстояние, которое лодка проходит против течения:

• Скорость лодки против течения: V_л - V = 22 - V.
• Расстояние против течения за 3 часа: (22 - V) * 3.

3. По условию задачи, расстояние по течению в два раза больше, чем расстояние против течения:

(22 + V) * 5 = 2 * (22 - V) * 3.

4. Упростим уравнение:

• Левая часть: 5 * (22 + V) = 110 + 5V;
• Правая часть: 2 * (22 - V) * 3 = 6 * (22 - V) = 132 - 6V.

5. Теперь запишем уравнение:

110 + 5V = 132 - 6V.

6. Переносим все V на одну сторону, а постоянные на другую:

5V + 6V = 132 - 110.

11V = 22.

7. Теперь найдем V:

V = 22 / 11 = 2.

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.