Какова скорость течения реки и какое расстояние катер прошел по течению, если катер, движущийся по течению реки, прошел за 3,5 часа такое же расстояние, какое он преодолел за 4 часа против течения, при известной собственной скорости катера в 30 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость течения реки расстояние катера катер по течению катер против течения задача по алгебре решение задачи скорость катера движение по реке Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• V_k - собственная скорость катера = 30 км/ч;
• D - расстояние, пройденное катером.

Согласно условию, катер прошел за 3,5 часа такое же расстояние, какое он преодолел за 4 часа против течения. Мы можем выразить расстояние в обоих случаях через скорость и время.

1. Движение по течению:

• Скорость катера по течению = V_k + V = 30 + V;
• Расстояние, пройденное по течению за 3,5 часа: D = (30 + V) * 3.5.

2. Движение против течения:

• Скорость катера против течения = V_k - V = 30 - V;
• Расстояние, пройденное против течения за 4 часа: D = (30 - V) * 4.

Так как расстояния равны, мы можем приравнять оба выражения:

(30 + V) 3.5 = (30 - V) 4

Теперь раскроем скобки:

• 3.5 * 30 + 3.5V = 4 * 30 - 4V;
• 105 + 3.5V = 120 - 4V.

Теперь соберем все V в одну сторону:

• 3.5V + 4V = 120 - 105;
• 7.5V = 15.

Теперь найдем скорость течения реки:

V = 15 / 7.5 = 2 км/ч.

Теперь мы знаем скорость течения реки. Чтобы найти расстояние, пройденное катером, подставим значение V в одно из выражений для расстояния. Мы можем использовать, например, выражение для движения по течению:

D = (30 + 2) 3.5 = 32 3.5 = 112 км.

Итак, ответ:

• Скорость течения реки: 2 км/ч.
• Расстояние, пройденное катером по течению: 112 км.