Какова скорость теплохода без учета течения реки, если он проплыл 30 км против течения и 16 км по течению, при этом время, затраченное на путь по течению, на 30 минут меньше, чем время, затраченное на путь против течения, если скорость течения реки равна 1 км/ч? Решите задачу с помощью квадратического уравнения.

Алгебра 8 класс Скорость и движение алгебра 8 класс задача на скорость квадратическое уравнение течение реки решение задачи скорость теплохода математическая задача алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость теплохода без учета течения реки как v (в км/ч). Мы знаем, что скорость течения реки равна 1 км/ч.

Теперь определим скорость теплохода:

• Против течения: скорость теплохода равна v - 1 км/ч.
• По течению: скорость теплохода равна v + 1 км/ч.

Теперь найдем время, затраченное на каждый участок пути:

• Время против течения: t1 = 30 / (v - 1) часов.
• Время по течению: t2 = 16 / (v + 1) часов.

Согласно условию задачи, время, затраченное на путь по течению, на 30 минут меньше, чем время, затраченное на путь против течения. 30 минут – это 0,5 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

t2 = t1 - 0.5

Подставим выражения для t1 и t2:

16 / (v + 1) = 30 / (v - 1) - 0.5

Теперь умножим обе стороны уравнения на (v + 1)(v - 1), чтобы избавиться от дробей:

16(v - 1) = 30(v + 1) - 0.5(v + 1)(v - 1)

Раскроем скобки:

16v - 16 = 30v + 30 - 0.5(v^2 - 1)

Упрощаем уравнение:

16v - 16 = 30v + 30 - 0.5v^2 + 0.5

Переносим все члены в одну сторону:

0.5v^2 - 14v + 46.5 = 0

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

v^2 - 28v + 93 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 1 93 = 784 - 372 = 412

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

v = (28 ± √412) / 2

Сначала найдем √412:

√412 ≈ 20.3

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения v:

v1 = (28 + 20.3) / 2 ≈ 24.15 (принимаем, так как скорость не может быть отрицательной)
v2 = (28 - 20.3) / 2 ≈ 3.85 (не подходит, так как скорость должна быть больше скорости течения)

Таким образом, скорость теплохода без учета течения реки составляет примерно 24.15 км/ч.