Какова скорость теплохода в стоячей воде, если он двигался 4 часа по течению и 3 часа против течения, а расстояние, пройденное по течению, на 48 км больше расстояния против течения, при этом скорость течения составляет 2,5 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость теплохода стоячая вода течение алгебра 8 класс задача на движение расстояние скорость течения решение задачи математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость теплохода в стоячей воде как V км/ч. Скорость течения реки у нас известна и равна 2,5 км/ч.

Теперь давайте запишем скорости теплохода по течению и против течения:

• По течению: V + 2,5 км/ч
• Против течения: V - 2,5 км/ч

Теперь мы можем найти расстояния, пройденные теплоходом по течению и против течения. Используем формулу для расстояния: Расстояние = Скорость × Время.

Расстояние, пройденное по течению, равно:

Расстояние по течению = (V + 2,5) × 4

Расстояние, пройденное против течения, равно:

Расстояние против течения = (V - 2,5) × 3

По условию задачи, расстояние по течению на 48 км больше, чем расстояние против течения. Мы можем записать это в виде уравнения:

(V + 2,5) × 4 = (V - 2,5) × 3 + 48

Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

• Слева: 4V + 10
• Справа: 3V - 7,5 + 48 = 3V + 40,5

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

4V + 10 = 3V + 40,5

Переносим все члены, содержащие V, в одну сторону, а все константы - в другую:

4V - 3V = 40,5 - 10

Это упростится до:

V = 30,5

Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде составляет 30,5 км/ч.