Какова скорость товарного поезда, если его скорость на 30 км/ч меньше, чем у скорого поезда, и он проезжает 350 км на 3 часа 45 минут дольше, чем скорый поезд?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость товарного поезда скорость скорого поезда алгебра 8 класс задача на движение решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи начнем с определения переменных и составления уравнений на основе условий задачи.

Обозначим:

• v - скорость скорого поезда (км/ч).
• v - 30 - скорость товарного поезда (км/ч).

Теперь определим время, которое каждый из поездов тратит на преодоление расстояния в 350 км:

• Время, которое тратит скорый поезд: t1 = 350 / v.
• Время, которое тратит товарный поезд: t2 = 350 / (v - 30).

По условию задачи, товарный поезд проезжает это расстояние на 3 часа 45 минут дольше, чем скорый поезд. 3 часа 45 минут можно перевести в часы:

• 3 часа 45 минут = 3 + 45/60 = 3 + 0.75 = 3.75 часа.

Теперь мы можем записать уравнение:

t2 = t1 + 3.75

Подставим выражения для времени:

350 / (v - 30) = 350 / v + 3.75

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на v(v - 30), чтобы избавиться от дробей:

350v = 350(v - 30) + 3.75v(v - 30)

Раскроем скобки:

350v = 350v - 10500 + 3.75v^2 - 112.5v

Теперь упростим уравнение:

0 = 3.75v^2 - 112.5v - 10500

Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

0 = 15v^2 - 450v - 42000

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-450)^2 - 4 15 (-42000)

Посчитаем дискриминант:

D = 202500 + 2520000 = 2722500

Теперь найдем корни уравнения:

v = (450 ± √2722500) / (2 * 15)

Сначала найдем √2722500:

√2722500 = 1650

Теперь подставим это значение в формулу для v:

v1 = (450 + 1650) / 30 = 70 v2 = (450 - 1650) / 30 = -40 (отрицательное значение не подходит)

Итак, скорость скорого поезда равна 70 км/ч. Теперь найдем скорость товарного поезда:

v - 30 = 70 - 30 = 40 км/ч.

Таким образом, скорость товарного поезда составляет 40 км/ч.