Какова скорость товарного поезда, если он каждую минуту проезжает на 900 м меньше, чем скорый поезд, и на путь в 180 км тратит на 3 часа больше времени, чем скорый поезд? Ответ дайте в км/ч.

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость товарного поезда скорость скорого поезда алгебра 8 класс задача на движение решение задач по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость скорого поезда как V км/ч. Тогда скорость товарного поезда будет V - 0.9 км/ч, так как он проезжает на 900 метров меньше каждую минуту.

Теперь определим время, которое тратит каждый поезд на преодоление расстояния в 180 км.

• Время, которое тратит скорый поезд: T1 = 180 / V часов.
• Время, которое тратит товарный поезд: T2 = 180 / (V - 0.9) часов.

По условию задачи, товарный поезд тратит на 3 часа больше времени, чем скорый поезд. Это можно записать следующим образом:

T2 = T1 + 3

Подставим выражения для T1 и T2:

180 / (V - 0.9) = 180 / V + 3

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на V(V - 0.9) для устранения дробей:

180V = 180(V - 0.9) + 3V(V - 0.9)

Раскроем скобки:

180V = 180V - 162 + 3V^2 - 2.7V

Теперь перенесем все в одну сторону:

0 = 3V^2 - 2.7V - 162

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-2.7)^2 - 4 * 3 * (-162)
• Считаем: D = 7.29 + 1944 = 1951.29

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

V = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

V = (2.7 ± √1951.29) / (2 * 3)

Сначала найдем корень из дискриминанта:

√1951.29 ≈ 44.2

Теперь подставим это значение:

V = (2.7 ± 44.2) / 6

Рассмотрим только положительное значение:

V = (46.9) / 6 ≈ 7.82 км/ч

Теперь найдем скорость товарного поезда:

Скорость товарного поезда = V - 0.9 ≈ 7.82 - 0.9 ≈ 6.92 км/ч

Таким образом, скорость товарного поезда составляет примерно 6.92 км/ч.