Какова скорость туриста, если он за 2 часа пешком и 2 часа на велосипеде преодолел 34 км, а за 3 часа пешком он проходит на 3 км больше, чем за 1 час езды на велосипеде?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость туриста алгебра 8 класс задача на скорость движение и скорость алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v1 - скорость туриста пешком (км/ч)
• v2 - скорость туриста на велосипеде (км/ч)

Согласно условию, турист за 2 часа пешком и 2 часа на велосипеде преодолел 34 км. Мы можем записать это в виде уравнения:

Расстояние, пройденное пешком: 2 * v1

Расстояние, пройденное на велосипеде: 2 * v2

Таким образом, у нас есть первое уравнение:

2 v1 + 2 v2 = 34

Упростим его, разделив обе стороны на 2:

v1 + v2 = 17 (уравнение 1)

Теперь рассмотрим вторую часть условия. Турист за 3 часа пешком проходит на 3 км больше, чем за 1 час езды на велосипеде. Это можно записать следующим образом:

Расстояние, пройденное пешком за 3 часа: 3 * v1

Расстояние, пройденное на велосипеде за 1 час: v2

Итак, у нас есть второе уравнение:

3 * v1 = v2 + 3 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• v1 + v2 = 17 (уравнение 1)
• 3 * v1 = v2 + 3 (уравнение 2)

Мы можем выразить v2 из первого уравнения:

v2 = 17 - v1

Теперь подставим это выражение для v2 во второе уравнение:

3 * v1 = (17 - v1) + 3

Упростим это уравнение:

3 * v1 = 20 - v1

Теперь, добавим v1 к обеим сторонам:

3 v1 + v1 = 20 4 v1 = 20

Теперь разделим обе стороны на 4:

v1 = 5 (скорость пешком)

Теперь подставим значение v1 обратно в первое уравнение, чтобы найти v2:

v2 = 17 - 5 = 12 (скорость на велосипеде)

Таким образом, мы нашли скорости:

• Скорость туриста пешком: 5 км/ч
• Скорость туриста на велосипеде: 12 км/ч

Ответ: Скорость туриста пешком составляет 5 км/ч, а на велосипеде - 12 км/ч.