Какова скорость велосипедиста, если автомобилист и велосипедист одновременно выехали из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 50 км, и известно, что автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист за час, а велосипедист прибыл в пункт B на 4 часа позже автомобилиста?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость велосипедиста задача по алгебре расстояние 50 км автомобилист и велосипедист время в пути алгебра 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость велосипедиста как v км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет равна v + 40 км/ч, так как он проезжает на 40 км больше за тот же промежуток времени.

Теперь давайте определим время, которое требуется каждому из них для того, чтобы проехать расстояние в 50 км.

• Время, которое требуется велосипедисту: t1 = 50/v часов.
• Время, которое требуется автомобилисту: t2 = 50/(v + 40) часов.

Согласно условию задачи, велосипедист прибыл в пункт B на 4 часа позже автомобилиста. Это можно записать как:

t1 = t2 + 4

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

50/v = 50/(v + 40) + 4

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на v(v + 40), чтобы избавиться от дробей:

50(v + 40) = 50v + 4v(v + 40)

Раскроем скобки:

50v + 2000 = 50v + 4v^2 + 160v

Теперь упростим уравнение, вычтя 50v из обеих сторон:

2000 = 4v^2 + 160v

Перепишем уравнение в стандартной форме:

4v^2 + 160v - 2000 = 0

Теперь упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 4:

v^2 + 40v - 500 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 1 (-500) = 1600 + 2000 = 3600

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

v = (-40 ± √3600) / 2

Корень из 3600 равен 60. Подставим это значение:

v = (-40 ± 60) / 2

Это дает нам два возможных значения:

• v1 = (20) / 2 = 10
• v2 = (-100) / 2 = -50 (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 10 км/ч.