Похожие вопросы
2025-01-10 12:00:07
Какова скорость велосипедиста, если автомобилист и велосипедист одновременно выехали из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 50 км, и известно, что автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист за час, а велосипедист прибыл в пункт B на 4 часа позже автомобилиста?
Алгебра8 классСистемы уравненийскорость велосипедистазадача по алгебрерасстояние 50 кмавтомобилист и велосипедиствремя в путиалгебра 8 класс
2025-01-10 12:00:18
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость велосипедиста как v км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет равна v + 40 км/ч, так как он проезжает на 40 км больше за тот же промежуток времени.
Теперь давайте определим время, которое требуется каждому из них для того, чтобы проехать расстояние в 50 км.
- Время, которое требуется велосипедисту: t1 = 50/v часов.
- Время, которое требуется автомобилисту: t2 = 50/(v + 40) часов.
Согласно условию задачи, велосипедист прибыл в пункт B на 4 часа позже автомобилиста. Это можно записать как:
t1 = t2 + 4Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:
50/v = 50/(v + 40) + 4Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на v(v + 40), чтобы избавиться от дробей:
50(v + 40) = 50v + 4v(v + 40)Раскроем скобки:
50v + 2000 = 50v + 4v^2 + 160vТеперь упростим уравнение, вычтя 50v из обеих сторон:
2000 = 4v^2 + 160vПерепишем уравнение в стандартной форме:
4v^2 + 160v - 2000 = 0Теперь упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 4:
v^2 + 40v - 500 = 0Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 * 1 * (-500) = 1600 + 2000 = 3600Теперь найдем корни уравнения:
v = (-b ± √D) / 2aПодставляем значения:
v = (-40 ± √3600) / 2Корень из 3600 равен 60. Подставим это значение:
v = (-40 ± 60) / 2Это дает нам два возможных значения:
- v1 = (20) / 2 = 10
- v2 = (-100) / 2 = -50 (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
Таким образом, скорость велосипедиста составляет 10 км/ч.
