Какова скорость велосипедиста, если он выехал из города А в город B на расстояние 224 км с постоянной скоростью, а затем вернулся обратно, увеличив скорость на 2 км/ч и сделав остановку на 2 часа, в результате чего время на обратный путь стало равно времени, затраченному на путь из А в В?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость велосипедиста расстояние 224 км постоянная скорость обратный путь увеличение скорости остановка время в пути уравнения задачи на движение решение задач математические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города A в город B как v (в км/ч). Тогда на обратном пути его скорость будет v + 2 км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, которое велосипедист затратил на путь из A в B и обратно:

• Время на путь из A в B: t1 = 224 / v (в часах)
• Время на путь из B в A без учета остановки: t2 = 224 / (v + 2) (в часах)

Однако на обратном пути велосипедист сделал остановку на 2 часа. Таким образом, общее время на обратный путь составит:

t2 + 2 = 224 / (v + 2) + 2

Согласно условиям задачи, время на обратный путь равно времени на путь из A в B:

224 / v = 224 / (v + 2) + 2

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на v(v + 2):

224(v + 2) = 224v + 2v(v + 2)

Раскроем скобки:

224v + 448 = 224v + 2v^2 + 4v

Теперь упростим уравнение, убрав 224v с обеих сторон:

448 = 2v^2 + 4v

Перепишем уравнение в стандартном виде:

2v^2 + 4v - 448 = 0

Теперь упростим его, разделив все на 2:

v^2 + 2v - 224 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 2, c = -224. Подставим значения:

v = (-2 ± √(2² - 4 1 (-224))) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

D = 2² - 4 1 (-224) = 4 + 896 = 900

Теперь подставим дискриминант в формулу:

v = (-2 ± √900) / 2

Корень из 900 равен 30, поэтому:

v = (-2 ± 30) / 2

Теперь найдем два возможных значения для v:

• v1 = (30 - 2) / 2 = 28 / 2 = 14
• v2 = (-32) / 2 = -16

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы принимаем v = 14 км/ч.

Теперь найдем скорость на обратном пути:

v + 2 = 14 + 2 = 16 км/ч

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из A в B составляет 14 км/ч, а на обратном пути - 16 км/ч.