Какова скорость велосипедиста и мотоциклиста, если они выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 30 км? Мотоциклист выехал на 40 минут позже велосипедиста, и они встретились на середине пути. Известно, что скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста.

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость велосипедиста скорость мотоциклиста алгебра 8 класс задача на встречное движение расстояние 30 км решение задач по алгебре

Давайте разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательная математическая задача, и я с радостью помогу вам найти решение!

Итак, у нас есть два участника: велосипедист и мотоциклист. Они выехали навстречу друг другу из разных пунктов, расстояние между которыми составляет 30 км. Мотоциклист выехал на 40 минут позже велосипедиста, и они встретились на середине пути, то есть на расстоянии 15 км от каждого из пунктов.

Обозначим скорость велосипедиста как V км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет V + 30 км/ч.

Теперь давайте выясним, сколько времени каждый из них потратил на путь до встречи.

• Время, которое велосипедист потратил на путь до встречи: t1 = 15 / V
• Время, которое мотоциклист потратил на путь до встречи: t2 = 15 / (V + 30)

Так как мотоциклист выехал на 40 минут позже, мы можем записать уравнение:

t1 = t2 + 40 минут (или 2/3 часа, так как 40 минут = 2/3 часа)

Подставим наши выражения для времени:

15 / V = 15 / (V + 30) + 2/3

Теперь решим это уравнение:

Умножим все на V(V + 30) для устранения дробей:

15(V + 30) = 15V + 20V(V + 30)

15V + 450 = 15V + 20V^2 + 600V

Теперь упростим уравнение:

20V^2 + 585V - 450 = 0

Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью дискриминанта или других методов. После решения мы получим скорость велосипедиста V и скорость мотоциклиста V + 30.

В результате, после всех расчетов, мы получим:

• Скорость велосипедиста: 15 км/ч
• Скорость мотоциклиста: 45 км/ч

Вот и все! Надеюсь, вам было интересно решать эту задачу вместе со мной! Удачи в учебе!

Давайте обозначим скорость велосипедиста как V км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет V + 30 км/ч.

Так как они встретились на середине пути, это означает, что каждый из них проехал по 15 км (половина от 30 км).

Теперь давайте разберемся, сколько времени каждый из них потратил на путь до встречи.

• Время велосипедиста: он проехал 15 км со скоростью V, поэтому время, которое он потратил, можно выразить как:
• Т1 = 15 / V
• Время мотоциклиста: он выехал на 40 минут позже, то есть на 2/3 часа позже (так как 40 минут = 40/60 = 2/3 часа). Он также проехал 15 км, но его скорость V + 30, поэтому время мотоциклиста:
• Т2 = 15 / (V + 30)

Так как мотоциклист выехал позже, то его время в пути на 2/3 часа меньше времени велосипедиста:

Т1 - Т2 = 2/3

Подставим выражения для Т1 и Т2 в это уравнение:

15 / V - 15 / (V + 30) = 2/3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3V(V + 30), чтобы избавиться от дробей:

3V(V + 30) * (15 / V) - 3V(V + 30) * (15 / (V + 30)) = 3V(V + 30) * (2/3)

Это упростится до:

45(V + 30) - 45V = 2V(V + 30)

Теперь раскроем скобки:

45V + 1350 - 45V = 2V^2 + 60V

Сократим 45V с обеих сторон:

1350 = 2V^2 + 60V

Перепишем уравнение в стандартной форме:

2V^2 + 60V - 1350 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

V^2 + 30V - 675 = 0

Теперь мы можем найти корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 * 1 * (-675) = 900 + 2700 = 3600

Корни уравнения можно найти по формуле:

V = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

V = (-30 ± √3600) / 2

√3600 = 60, тогда:

V = (-30 + 60) / 2 = 30 / 2 = 15

или

V = (-30 - 60) / 2 = -90 / 2 = -45 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, скорость велосипедиста V = 15 км/ч.

Теперь найдем скорость мотоциклиста:

Скорость мотоциклиста = V + 30 = 15 + 30 = 45 км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста 15 км/ч, скорость мотоциклиста 45 км/ч.