Какова скорость велосипедиста и пешехода, если расстояние между пунктами А и В составляет 54 км, велосипедист выехал из пункта А, а через 3 часа после этого из пункта В в том же направлении вышел пешеход? Известно, что велосипедист догонит пешехода через 5 часов после своего выезда, а скорость пешехода на 9 км/ч меньше скорости велосипедиста. Решите задачу с помощью системы уравнений!

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений задача на скорость скорость велосипедиста скорость пешехода решение задачи математическая модель Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся системой уравнений. Давайте обозначим скорость велосипедиста как V (км/ч), а скорость пешехода как V - 9 (км/ч), так как по условию пешеход движется на 9 км/ч медленнее.

Теперь рассмотрим, что произошло в течение времени:

• Велосипедист выехал из пункта А и через 5 часов догнал пешехода.
• Пешеход выехал из пункта В через 3 часа после велосипедиста, то есть он был в пути 5 - 3 = 2 часа, когда его догнал велосипедист.

Теперь мы можем записать уравнения для расстояний, которые проехали оба:

• Расстояние, которое проехал велосипедист за 5 часов: 5V.
• Расстояние, которое проехал пешеход за 2 часа: 2(V - 9).

Так как велосипедист догнал пешехода, то расстояния, которые они проехали, равны, но также необходимо учитывать, что между пунктами A и B расстояние составляет 54 км. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

5V = 2(V - 9) + 54

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. 5V = 2V - 18 + 54
2. 5V = 2V + 36
3. 5V - 2V = 36
4. 3V = 36
5. V = 12

Теперь мы нашли скорость велосипедиста: V = 12 км/ч. Теперь найдем скорость пешехода:

Скорость пешехода = V - 9 = 12 - 9 = 3 км/ч.

Итак, мы получили:

• Скорость велосипедиста: 12 км/ч
• Скорость пешехода: 3 км/ч

Таким образом, велосипедист движется со скоростью 12 км/ч, а пешеход - со скоростью 3 км/ч.