Какова скорость велосипедиста на последних 40 км, если он проехал первые 40 км со скоростью на 10 км/ч большей, а весь путь занял 3 часа 20 минут?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость велосипедиста алгебра 8 класс задача на скорость движение и время решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость велосипедиста на последних 40 км как x км/ч. Тогда скорость на первых 40 км будет x + 10 км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, которое велосипедист потратил на каждый участок пути.

• Для первых 40 км со скоростью x + 10 км/ч время можно найти по формуле: время = расстояние / скорость.
• Таким образом, время на первых 40 км будет равно: 40 / (x + 10) часов.
• Для последних 40 км со скоростью x км/ч время будет: 40 / x часов.

Теперь запишем общее время, которое велосипедист потратил на весь путь. В задаче указано, что весь путь занял 3 часа 20 минут. Преобразуем 3 часа 20 минут в часы:

3 часа 20 минут = 3 + 20/60 = 3 + 1/3 = 10/3 часа.

Теперь составим уравнение, используя общее время:

(40 / (x + 10)) + (40 / x) = 10/3

Теперь умножим обе части уравнения на 3x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

3x(x + 10) (40 / (x + 10)) + 3x(x + 10) (40 / x) = 10/3 * 3x(x + 10)

После упрощения уравнения мы получим:

120x + 120(x + 10) = 10x(x + 10)

Теперь раскроем скобки:

120x + 120x + 1200 = 10x^2 + 100x

Соберем все члены в одном уравнении:

240x + 1200 - 10x^2 - 100x = 0

Упростим это уравнение:

-10x^2 + 140x + 1200 = 0

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

10x^2 - 140x - 1200 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-140)^2 - 4 10 (-1200)

Вычислим дискриминант:

D = 19600 + 48000 = 67600

Теперь найдем корни уравнения:

x = (140 ± √67600) / (2 * 10)

Сначала найдем √67600:

√67600 = 260

Теперь подставим значение в формулу:

x = (140 ± 260) / 20

Это дает два решения:

• x1 = (140 + 260) / 20 = 400 / 20 = 20 км/ч
• x2 = (140 - 260) / 20 = -120 / 20 = -6 км/ч (не имеет смысла в нашем контексте)

Таким образом, скорость велосипедиста на последних 40 км равна 20 км/ч.