Какова скорость велосипедиста на втором участке пути, если он проехал 18 км с одной скоростью, а оставшиеся 6 км со скоростью на 6 км/ч меньшей, и весь путь занял 1,5 часа?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость велосипедиста второй участок пути алгебра 8 класс задачи на скорость решение задачи движение и скорость алгебраические уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость велосипедиста на первом участке пути как v км/ч. По условию задачи, на втором участке он ехал со скоростью на 6 км/ч меньшей, то есть v - 6 км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на каждый участок пути. Время рассчитывается по формуле:

время = расстояние / скорость

1. Для первого участка пути (18 км):
   • Время на первом участке = 18 / v
2. Для второго участка пути (6 км):
   • Время на втором участке = 6 / (v - 6)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 1,5 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

18 / v + 6 / (v - 6) = 1.5

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны уравнения на v(v - 6), чтобы избавиться от дробей:

18(v - 6) + 6v = 1.5v(v - 6)

Раскроем скобки:

18v - 108 + 6v = 1.5v^2 - 9v

Объединим подобные члены:

24v - 108 = 1.5v^2 - 9v

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

1.5v^2 - 33v + 108 = 0

Теперь умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

3v^2 - 66v + 216 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-66)^2 - 4 * 3 * 216

D = 4356 - 2592 = 1764

Теперь найдем корни уравнения:

v = (66 ± √1764) / (2 * 3)

Сначала находим корень из дискриминанта:

√1764 = 42

Теперь подставляем в формулу для нахождения корней:

v1 = (66 + 42) / 6 = 18

v2 = (66 - 42) / 6 = 4

Скорость не может быть 4 км/ч, так как это меньше, чем скорость на втором участке. Поэтому принимаем v = 18 км/ч.

Теперь найдем скорость на втором участке:

v - 6 = 18 - 6 = 12 км/ч

Таким образом, скорость велосипедиста на втором участке пути составляет 12 км/ч.