Какова собственная скорость катера, если он двигался 0,6 часа против течения реки со скоростью течения 2,5 км/ч и 0,4 часа по озеру, при этом общий путь составил 17 км?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость катера алгебра 8 класс задача на движение течение реки общий путь движение против течения Озеро математическая задача Новый

Чтобы найти собственную скорость катера, давайте обозначим ее как v (в км/ч). Мы знаем, что катер двигался против течения реки и по озеру, и нам нужно учесть оба этих участка пути.

1. **Найдем путь, пройденный против течения.**

• Скорость катера против течения будет равна v - 2,5 км/ч (так как скорость течения реки 2,5 км/ч).
• Время движения против течения составило 0,6 часа.
• Таким образом, путь против течения можно выразить как: путь_против_течения = (v - 2,5) * 0,6.

2. **Найдем путь, пройденный по озеру.**

• Скорость катера по озеру будет равна v км/ч.
• Время движения по озеру составило 0,4 часа.
• Путь по озеру можно выразить как: путь_по_озеру = v * 0,4.

3. **Составим уравнение для общего пути.**

• Общий путь, который катер прошел, равен 17 км. Поэтому мы можем записать уравнение:
• (v - 2,5) * 0,6 + v * 0,4 = 17.

4. **Решим уравнение.**

• Раскроем скобки:
• 0,6v - 1,5 + 0,4v = 17.
• Объединим подобные члены:
• 1,0v - 1,5 = 17.
• Теперь добавим 1,5 к обеим сторонам уравнения:
• 1,0v = 18,5.
• Разделим обе стороны на 1,0:
• v = 18,5 км/ч.

Таким образом, собственная скорость катера составляет 18,5 км/ч.