Какова собственная скорость катера, если он проходит расстояние 21 км по течению реки на 0,4 часа быстрее, чем против течения, и скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений собственная скорость катера скорость катера алгебра задачи на движение течение реки расстояние 21 км время 0,4 часа скорость течения реки Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Нам нужно найти собственную скорость катера. Обозначим её как V.

Когда катер идет по течению, его скорость будет (V + 3) км/ч, а против течения — (V - 3) км/ч.

Теперь можем записать время, которое катер тратит на путь в 21 км:

• По течению: t1 = 21 / (V + 3)
• Против течения: t2 = 21 / (V - 3)

По условию задачи, время по течению меньше времени против течения на 0,4 часа:

t2 - t1 = 0,4

Теперь подставим выражения для времени:

(21 / (V - 3)) - (21 / (V + 3)) = 0,4

Теперь давай решим это уравнение:

Умножим обе стороны на (V - 3)(V + 3), чтобы избавиться от дробей:

21(V + 3) - 21(V - 3) = 0,4(V - 3)(V + 3)

После упрощения получим:

63 = 0,4(V^2 - 9)

Теперь раскроем скобки:

63 = 0,4V^2 - 3.6

Переносим все в одну сторону:

0,4V^2 - 3.6 - 63 = 0

0,4V^2 - 66.6 = 0

Теперь умножим всё на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

4V^2 - 666 = 0

Решаем уравнение:

4V^2 = 666

V^2 = 166.5

V = √166.5

Приблизительно это будет 12,9 км/ч.

Итак, собственная скорость катера примерно 12,9 км/ч.

Если что-то непонятно, дай знать, и я объясню подробнее!