Какова собственная скорость катера, если он проплыл 4 км против течения и 15 км по течению реки за то же время, что и 18 км по озеру, при условии, что скорость реки равна 3 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорость и движение собственная скорость катера скорость катера скорость реки алгебра 8 класс задачи на движение движение по течению против течения Озеро решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим собственную скорость катера как V км/ч. Мы знаем, что скорость реки составляет 3 км/ч.

Теперь рассмотрим каждую часть движения катера:

• Против течения: Когда катер движется против течения, его скорость будет равна (V - 3) км/ч. Он проплыл 4 км, поэтому время, затраченное на этот путь, можно выразить как:
• t1 = 4 / (V - 3)
• По течению: Когда катер движется по течению, его скорость будет равна (V + 3) км/ч. Он проплыл 15 км, поэтому время, затраченное на этот путь, можно выразить как:
• t2 = 15 / (V + 3)
• По озеру: На озере катер движется с собственной скоростью V км/ч и проплыл 18 км, поэтому время, затраченное на этот путь, можно выразить как:
• t3 = 18 / V

Согласно условию задачи, время, затраченное на путь против течения и по течению, равно времени, затраченному на путь по озеру. Это можно записать в виде уравнения:

(4 / (V - 3)) + (15 / (V + 3)) = (18 / V)

Теперь давайте решим это уравнение. Для начала, найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

• Общий знаменатель: (V - 3)(V + 3)V

Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель:

4V(V + 3) + 15V(V - 3) = 18(V - 3)(V + 3)

Теперь раскроем скобки:

• 4V^2 + 12V + 15V^2 - 45V = 18(V^2 - 9)

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

(4V^2 + 15V^2 - 45V) - 18V^2 + 162 = 0

Упростим уравнение:

-V^2 - 33V + 162 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

V^2 + 33V - 162 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 33^2 - 4 * 1 * (-162) = 1089 + 648 = 1737

Теперь найдем корни уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a) = (-33 ± √1737) / 2

Теперь вычислим корни:

√1737 ≈ 41.7

Таким образом, получаем два значения:

V1 = (-33 + 41.7) / 2 ≈ 4.35 км/ч

V2 = (-33 - 41.7) / 2 (это значение отрицательное, его отбрасываем).

Следовательно, собственная скорость катера составляет примерно 4.35 км/ч.