Какова собственная скорость катера, если он прошел 46 км по течению реки и 17 км против течения, затратив на весь путь 3 часа, а скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорость и движение собственная скорость катера скорость катера алгебра 8 класс задача на скорость течение реки расстояние и время решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти собственную скорость катера, давайте обозначим её как V км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 3 км/ч. Это означает, что:

• При движении по течению скорость катера будет (V + 3) км/ч.
• При движении против течения скорость катера будет (V - 3) км/ч.

Теперь мы можем выразить время, затраченное на каждый участок пути. Время рассчитывается по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Теперь найдем время, затраченное на движение по течению и против течения:

• Время, затраченное на путь по течению (46 км):
Т1 = 46 / (V + 3)
• Время, затраченное на путь против течения (17 км):
Т2 = 17 / (V - 3)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 3 часа. Мы можем записать уравнение:

Т1 + Т2 = 3

Подставим найденные выражения для Т1 и Т2 в это уравнение:

46 / (V + 3) + 17 / (V - 3) = 3

Теперь решим это уравнение. Для начала найдем общий знаменатель, который будет равен (V + 3)(V - 3). Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

1. 46(V - 3) + 17(V + 3) = 3(V + 3)(V - 3)
2. 46V - 138 + 17V + 51 = 3(V^2 - 9)

Теперь упростим уравнение:

63V - 87 = 3V^2 - 27

Переносим все члены в одну сторону:

3V^2 - 63V + 60 = 0

Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив все члены на 3:

V^2 - 21V + 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней:

V = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -21, c = 20. Подставляем значения:

1. Дискриминант: D = (-21)² - 4 * 1 * 20 = 441 - 80 = 361
2. Теперь находим корни:
V = (21 ± √361) / 2

Корень из 361 равен 19, поэтому:

1. V1 = (21 + 19) / 2 = 20 км/ч
2. V2 = (21 - 19) / 2 = 1 км/ч (это значение не подходит, так как скорость катера должна быть больше скорости течения)

Таким образом, собственная скорость катера составляет 20 км/ч.