Какова собственная скорость катера, если он прошел 80 км/ч по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов, а скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений собственная скорость катера скорость катера скорость течения реки алгебра 8 класс задача на движение решение задач движение по течению время в пути расстояние скорость река катер алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти собственную скорость катера, давайте сначала обозначим её как V. По условию задачи, катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Когда катер движется по течению, его скорость будет составлять:

• Скорость по течению = V + 2 км/ч

Когда катер возвращается против течения, его скорость будет:

• Скорость против течения = V - 2 км/ч

Теперь мы можем использовать формулу для времени, которая равна расстояние, деленное на скорость. Время, затраченное на путь по течению, обозначим как T1, а время на путь против течения - как T2.

Расстояние в одном направлении составляет 80 км. Тогда:

• T1 = 80 / (V + 2) (время в пути по течению)
• T2 = 80 / (V - 2) (время в пути против течения)

Согласно условию, общее время в пути равно 9 часам:

T1 + T2 = 9

Подставим выражения для T1 и T2:

80 / (V + 2) + 80 / (V - 2) = 9

Теперь умножим уравнение на общий знаменатель, который равен (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

80(V - 2) + 80(V + 2) = 9(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

• 80V - 160 + 80V + 160 = 9(V^2 - 4)

Соберем все подобные члены:

160V = 9V^2 - 36

Переносим все в одну сторону:

9V^2 - 160V - 36 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

• где a = 9, b = -160, c = -36.

Подставим значения:

D = (-160)^2 - 4 9 (-36) D = 25600 + 1296 = 26896

Теперь найдем корни уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a) V = (160 ± √26896) / 18

Сначала найдем √26896:

√26896 ≈ 164

Теперь подставим это значение:

V = (160 ± 164) / 18

Получаем два возможных значения:

• V1 = (324) / 18 = 18
• V2 = (-4) / 18 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, собственная скорость катера составляет 18 км/ч.