Какова собственная скорость лодки, если она проходит 12 км по течению на 30 минут быстрее, чем такое же расстояние против течения реки, при этом скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорость и движение собственная скорость лодки скорость течения реки алгебра 8 класс задачи на скорость движение по течению движение против течения решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• v - собственная скорость лодки (км/ч);
• v_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Когда лодка движется по течению, ее скорость равна:

v + v_t = v + 2

Когда лодка движется против течения, ее скорость равна:

v - v_t = v - 2

Теперь, используя формулу для времени, которое равно расстоянию, деленному на скорость, мы можем записать время, которое лодка тратит на путь по течению и против течения:

• Время по течению: t1 = 12 / (v + 2)
• Время против течения: t2 = 12 / (v - 2)

По условию задачи, лодка проходит 12 км по течению на 30 минут (или 0.5 часа) быстрее, чем такое же расстояние против течения. Это можно записать как:

t2 - t1 = 0.5

Теперь подставим выражения для t1 и t2:

12 / (v - 2) - 12 / (v + 2) = 0.5

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (v - 2)(v + 2), чтобы избавиться от дробей:

12(v + 2) - 12(v - 2) = 0.5(v - 2)(v + 2)

Раскроем скобки:

12v + 24 - 12v + 24 = 0.5(v^2 - 4)

Сократим 12v:

48 = 0.5(v^2 - 4)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

96 = v^2 - 4

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

v^2 = 100

Теперь извлечем квадратный корень:

v = 10 (так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 10 км/ч.