Какова собственная скорость лодки, если она прошла 10 км по течению реки и 2 км против течения, затратив на весь путь 1.5 часа, а скорость течения реки равна 3 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорость и движение собственная скорость лодки скорость течения реки алгебра 8 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи необходимо определить собственную скорость лодки, обозначим ее как v. В данной задаче нам известны следующие параметры:

• Расстояние по течению реки: 10 км
• Расстояние против течения реки: 2 км
• Скорость течения реки: 3 км/ч
• Общее время в пути: 1.5 часа

Сначала определим скорость лодки по течению и против течения:

• Скорость лодки по течению: v + 3 км/ч
• Скорость лодки против течения: v - 3 км/ч

Теперь мы можем использовать формулу для времени, которая связывает расстояние, скорость и время:

Время = Расстояние / Скорость

Теперь найдем время, затраченное на путь по течению и против течения:

• Время по течению: t1 = 10 / (v + 3)
• Время против течения: t2 = 2 / (v - 3)

Общее время в пути равно сумме времени по течению и против течения:

t1 + t2 = 1.5

Подставим выражения для t1 и t2:

10 / (v + 3) + 2 / (v - 3) = 1.5

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель (v + 3)(v - 3), чтобы избавиться от дробей:

10(v - 3) + 2(v + 3) = 1.5(v + 3)(v - 3)

Раскроем скобки:

10v - 30 + 2v + 6 = 1.5(v^2 - 9)

Объединим подобные члены:

12v - 24 = 1.5v^2 - 13.5

Переносим все в одну сторону уравнения:

1.5v^2 - 12v + 10.5 = 0

Теперь упростим уравнение, умножив его на 2 для удобства:

3v^2 - 24v + 21 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 3 21 = 576 - 252 = 324

Теперь найдем корни уравнения:

v = (24 ± √324) / (2 * 3)

Корень из 324 равен 18, поэтому:

v = (24 ± 18) / 6

Получаем два значения:

v1 = (24 + 18) / 6 = 7 и v2 = (24 - 18) / 6 = 1

Поскольку собственная скорость лодки не может быть отрицательной и должна быть больше скорости течения, принимаем значение:

Собственная скорость лодки v = 7 км/ч.