Какова собственная скорость лодки и расстояние между двумя пунктами, если лодка проходит это расстояние за 4 часа по течению и за 8 часов против течения, а скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорость и движение собственная скорость лодки расстояние между пунктами скорость течения реки алгебра 8 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Давайте обозначим:

• V - собственная скорость лодки (в км/ч);
• t1 - время в пути по течению (4 часа);
• t2 - время в пути против течения (8 часов);
• Vt - скорость течения реки (2 км/ч);
• S - расстояние между пунктами (в км).

По течению лодка движется с суммарной скоростью:

V + Vt (то есть V + 2 км/ч).

Против течения лодка движется с суммарной скоростью:

V - Vt (то есть V - 2 км/ч).

Теперь мы можем записать два уравнения для расстояния S:

• По течению: S = (V + 2) * t1
  Подставим t1 = 4: S = (V + 2) * 4
• Против течения: S = (V - 2) * t2
  Подставим t2 = 8: S = (V - 2) * 8

Теперь у нас есть два выражения для S:

• S = 4(V + 2)
• S = 8(V - 2)

Так как S одинаково в обоих случаях, мы можем приравнять эти два выражения:

4(V + 2) = 8(V - 2)

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 4V + 8 = 8V - 16
2. Переносим все члены с V в одну сторону, а остальные в другую: 8 + 16 = 8V - 4V
3. Упрощаем: 24 = 4V
4. Делим обе стороны на 4: V = 6

Теперь мы знаем, что собственная скорость лодки составляет 6 км/ч.

Теперь подставим V обратно в одно из уравнений, чтобы найти расстояние S. Используем первое уравнение:

S = 4(V + 2) = 4(6 + 2) = 4 * 8 = 32

Таким образом, расстояние между двумя пунктами составляет 32 км.

Ответ: Собственная скорость лодки - 6 км/ч, расстояние между пунктами - 32 км.