Какова собственная скорость моторной лодки, если она прошла по течению реки 10 км и против течения 15 км, затратив на весь путь 3 часа 20 минут, а скорость течения составляет 3 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений собственная скорость лодки скорость течения алгебра 8 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи начнем с определения переменных и формул, которые нам понадобятся.

Обозначим:

• V - собственная скорость моторной лодки (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 3 км/ч.

Теперь определим скорости лодки по течению и против течения:

• По течению: V + V_t = V + 3 км/ч.
• Против течения: V - V_t = V - 3 км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на каждую часть пути. Время рассчитывается по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Теперь найдем время, затраченное на путь по течению (10 км):

• Время по течению = 10 / (V + 3).

Теперь найдем время, затраченное на путь против течения (15 км):

• Время против течения = 15 / (V - 3).

Общее время в пути составило 3 часа 20 минут, что в часах будет:

• 3 часа 20 минут = 3 + 20/60 = 3 + 1/3 = 10/3 часов.

Теперь составим уравнение для общего времени:

(10 / (V + 3)) + (15 / (V - 3)) = 10/3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3(V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от дробей:

3(V - 3) * 10 + 3(V + 3) * 15 = 10(V + 3)(V - 3)

Упростим это уравнение:

• 30(V - 3) + 45(V + 3) = 10(V^2 - 9)
• 30V - 90 + 45V + 135 = 10V^2 - 90
• 75V + 45 = 10V^2 - 90
• 10V^2 - 75V - 135 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 10, b = -75, c = -135.

Подставим значения:

• D = (-75)^2 - 4 * 10 * (-135) = 5625 + 5400 = 11025.

Теперь найдем корни уравнения:

• V = (-b ± √D) / (2a) = (75 ± √11025) / 20.

Рассчитаем √11025:

• √11025 = 105.

Теперь подставим это значение:

• V1 = (75 + 105) / 20 = 180 / 20 = 9 км/ч.
• V2 = (75 - 105) / 20 = -30 / 20 = -1.5 км/ч (отрицательное значение не имеет смысла).

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 9 км/ч.