Какова собственная скорость моторной лодки, если она прошла против течения реки 10 км и по течению реки 9 км, при этом на путь по течению реки она затратила на 30 минут меньше, чем на путь против течения, а скорость течения равна 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений собственная скорость моторной лодки скорость течения реки алгебра 8 класс задачи на движение решение уравнений скорость лодки против течения скорость лодки по течению Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• V - собственная скорость моторной лодки (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Теперь, когда мы обозначили переменные, можем записать скорости лодки:

• Против течения: V - V_t = V - 2 (км/ч).
• По течению: V + V_t = V + 2 (км/ч).

Теперь найдем время, затраченное на каждый путь. Время можно найти по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Для пути против течения (10 км):

• Время против течения = 10 / (V - 2).

Для пути по течению (9 км):

• Время по течению = 9 / (V + 2).

Согласно условию задачи, время по течению на 30 минут меньше времени против течения. Поскольку 30 минут - это 0,5 часа, мы можем записать уравнение:

Время против течения - Время по течению = 0,5

Подставим найденные выражения:

10 / (V - 2) - 9 / (V + 2) = 0,5

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от дробей:

10(V + 2) - 9(V - 2) = 0,5(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки:

10V + 20 - 9V + 18 = 0,5(V^2 - 4)

Соберем все слагаемые:

V + 38 = 0,5V^2 - 2

Переносим все в одну сторону:

0,5V^2 - V - 40 = 0

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

V^2 - 2V - 80 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac
• где a = 1, b = -2, c = -80.

Подставим значения:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Теперь находим корни уравнения:

V = (2 ± √324) / 2

Корень из 324 равен 18, следовательно:

V = (2 + 18) / 2 = 10

V = (2 - 18) / 2 = -8

Собственная скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому:

Собственная скорость моторной лодки равна 10 км/ч.