Какова собственная скорость спортивной лодки, если она прошла 48 км против течения реки и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 10 часов, а скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений собственная скорость лодки скорость течения реки алгебра 8 класс задача на движение решение задачи по алгебре Новый

Чтобы найти собственную скорость спортивной лодки, давайте обозначим ее как V (км/ч). Мы знаем, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Теперь определим, как изменяется скорость лодки в зависимости от направления движения:

• Когда лодка движется против течения, ее скорость составит: V - 2 (км/ч).
• Когда лодка движется по течению, ее скорость составит: V + 2 (км/ч).

Лодка прошла 48 км против течения и 48 км по течению, затратив на весь путь 10 часов. Теперь мы можем записать уравнения для времени, затраченного на каждую часть пути:

1. Время, затраченное на путь против течения: t1 = 48 / (V - 2).
2. Время, затраченное на путь по течению: t2 = 48 / (V + 2).

Согласно условию задачи, общее время равно 10 часам:

t1 + t2 = 10

Подставим выражения для времени в это уравнение:

48 / (V - 2) + 48 / (V + 2) = 10

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от дробей:

48(V + 2) + 48(V - 2) = 10(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки:

48V + 96 + 48V - 96 = 10(V^2 - 4)

Соберем подобные слагаемые:

96V = 10V^2 - 40

Переносим все в одну сторону уравнения:

10V^2 - 96V - 40 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 10, b = -96, c = -40.

Вычислим дискриминант:

D = (-96)^2 - 4 10 (-40) = 9216 + 1600 = 10816

Теперь найдем корни уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

V = (96 ± √10816) / 20

Вычислим корень:

√10816 = 104

Теперь подставим это значение:

V = (96 ± 104) / 20

Это дает нам два возможных значения:

• V1 = (96 + 104) / 20 = 200 / 20 = 10 км/ч
• V2 = (96 - 104) / 20 = -8 / 20 (это значение не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, собственная скорость спортивной лодки составляет 10 км/ч.