Какова собственная скорость теплохода, если он проходит один и тот же путь за 9 часов по течению реки и за 11 часов против течения, при этом скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений собственная скорость теплохода скорость течения реки алгебра 8 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти собственную скорость теплохода, давайте обозначим ее как V (в км/ч). Скорость течения реки у нас известна и составляет 2 км/ч.

Когда теплоход движется по течению, его скорость будет равна V + 2 км/ч, а когда он движется против течения, его скорость будет равна V - 2 км/ч.

Теперь давайте определим путь, который теплоход проходит в обоих случаях. Путь можно выразить через скорость и время:

• По течению: путь = скорость * время = (V + 2) * 9
• Против течения: путь = скорость * время = (V - 2) * 11

Так как путь одинаковый в обоих случаях, мы можем приравнять эти два выражения:

(V + 2) 9 = (V - 2) 11

Теперь раскроем скобки:

9V + 18 = 11V - 22

Далее, соберем все члены с V на одной стороне, а остальные на другой:

18 + 22 = 11V - 9V

40 = 2V

Теперь делим обе стороны на 2:

V = 20

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.