Какова собственная скорость теплохода, если он прошел 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 часов, при этом скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений собственная скорость теплохода скорость течения реки алгебра 8 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• V - собственная скорость теплохода (км/ч);
• V_t - скорость течения реки, которая равна 3 км/ч.

Теперь рассмотрим, как теплоход движется по течению и против течения:

• Когда теплоход движется по течению, его скорость будет равна V + V_t = V + 3 км/ч.
• Когда теплоход движется против течения, его скорость будет равна V - V_t = V - 3 км/ч.

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время в пути по течению (108 км): t_1 = 108 / (V + 3).
• Время в пути против течения (84 км): t_2 = 84 / (V - 3).

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 8 часов. Это можно записать как:

t_1 + t_2 = 8

Подставим выражения для времени:

108 / (V + 3) + 84 / (V - 3) = 8

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

108(V - 3) + 84(V + 3) = 8(V + 3)(V - 3)

Раскроем скобки:

108V - 324 + 84V + 252 = 8(V^2 - 9)

Объединим подобные члены:

192V - 72 = 8V^2 - 72

Переносим все в одну сторону:

8V^2 - 192V = 0

Вынесем V за скобки:

V(8V - 192) = 0

Получаем два решения:

• V = 0 (это не подходит, так как теплоход должен иметь скорость);
• 8V - 192 = 0, откуда V = 192 / 8 = 24 км/ч.

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 24 км/ч.