Какова собственная скорость теплохода и скорость течения, если он проходит 380 км за 3 часа по течению и 4 часа против течения, а также 85 км за 1 час по течению и 30 минут против течения?

Алгебра 8 класс Системы уравнений собственная скорость теплохода скорость течения алгебра 8 класс задачи на движение решение задач по алгебре скорость и время алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти собственную скорость теплохода и скорость течения, давайте обозначим:

• V - собственная скорость теплохода (км/ч)
• C - скорость течения (км/ч)

Теперь рассмотрим два случая, когда теплоход проходит определенные расстояния по течению и против течения.

Случай 1:

Теплоход проходит 380 км за 3 часа по течению и 4 часа против течения.

• По течению: скорость составит (380 км / 3 ч) = 126.67 км/ч.
• Против течения: скорость составит (380 км / 4 ч) = 95 км/ч.

По течению скорость теплохода равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

V + C = 126.67

Против течения скорость теплохода равна разности его собственной скорости и скорости течения:

V - C = 95

Случай 2:

Теплоход проходит 85 км за 1 час по течению и 30 минут (0.5 часа) против течения.

• По течению: скорость составит (85 км / 1 ч) = 85 км/ч.
• Против течения: скорость составит (85 км / 0.5 ч) = 170 км/ч.

По течению скорость теплохода:

V + C = 85

Против течения скорость теплохода:

V - C = 170

Система уравнений:

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. Система 1:
   • V + C = 126.67
   • V - C = 95
2. Система 2:
   • V + C = 85
   • V - C = 170

Теперь решим каждую систему по отдельности.

Решение системы 1:

Сложим два уравнения:

(V + C) + (V - C) = 126.67 + 95

2V = 221.67

V = 110.835 км/ч

Теперь подставим значение V в одно из уравнений:

110.835 + C = 126.67

C = 126.67 - 110.835

C = 15.835 км/ч

Решение системы 2:

Сложим два уравнения:

(V + C) + (V - C) = 85 + 170

2V = 255

V = 127.5 км/ч

Теперь подставим значение V в одно из уравнений:

127.5 + C = 85

C = 85 - 127.5

C = -42.5 км/ч

(что невозможно)

Таким образом, мы видим, что вторая система дает некорректный результат. Следовательно, правильные значения будут из первой системы:

Собственная скорость теплохода (V) составляет примерно 110.84 км/ч, а скорость течения (C) составляет примерно 15.84 км/ч.