Какова средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути, если первую половину пути он проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую половину - со скоростью 111 км/ч?

Алгебра 8 класс Средняя скорость средняя скорость автомобиль алгебра 8 класс скорость пути задачи по алгебре Новый

Для того чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нам необходимо учесть, что средняя скорость рассчитывается как отношение общего расстояния к общему времени в пути.

Давайте разберем задачу по шагам:

1. Обозначим расстояние: Пусть общее расстояние, которое проехал автомобиль, равно 2S. Это значит, что первая половина пути составляет S, а вторая половина также S.
2. Время на первой половине пути: Для первой половины пути, где скорость составляет 69 км/ч, время можно найти по формуле:
   • Время = Расстояние / Скорость
   • Время первой половины = S / 69
3. Время на второй половине пути: Для второй половины пути, где скорость составляет 111 км/ч, время будет:
   • Время второй половины = S / 111
4. Общее время в пути: Теперь найдем общее время, сложив времена на обеих половинах пути:
   • Общее время = Время первой половины + Время второй половины
   • Общее время = (S / 69) + (S / 111)
5. Найдем общее время: Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 69 и 111 будет 69 * 111. Тогда:
   • Общее время = (S * 111) / (69 * 111) + (S * 69) / (69 * 111)
   • Общее время = (S * 111 + S * 69) / (69 * 111)
   • Общее время = S * (111 + 69) / (69 * 111)
   • Общее время = S * 180 / (69 * 111)
6. Средняя скорость: Теперь мы можем найти среднюю скорость, используя формулу:
   • Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время
   • Средняя скорость = 2S / (S * 180 / (69 * 111))
7. Упростим выражение: S в числителе и знаменателе сокращается:
   • Средняя скорость = 2 / (180 / (69 * 111))
   • Средняя скорость = 2 * (69 * 111) / 180
8. Вычислим среднюю скорость: Теперь подставим значения:
   • Средняя скорость = 2 * (69 * 111) / 180
   • Средняя скорость = 2 * 7659 / 180
   • Средняя скорость = 15318 / 180
   • Средняя скорость ≈ 85.1 км/ч

Ответ: Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет примерно 85.1 км/ч.