Какова средняя скорость каждого поезда, если один из них прошел расстояние 400 км на 1 час быстрее другого, а второй поезд двигался на 20 км/ч медленнее первого?

Алгебра 8 класс Системы уравнений средняя скорость поезда расстояние 400 км скорость первого поезда скорость второго поезда алгебра 8 класс Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим скорость первого поезда как x (км/ч). Тогда скорость второго поезда будет равна x - 20 (км/ч), так как он движется на 20 км/ч медленнее первого.

Теперь нам нужно выразить время, которое каждый поезд потратил на преодоление расстояния в 400 км. Время можно найти по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Для первого поезда время будет:

• Время первого поезда = 400 / x

Для второго поезда время будет:

• Время второго поезда = 400 / (x - 20)

По условию задачи, первый поезд прошел расстояние на 1 час быстрее второго. Это можно записать в виде уравнения:

Время второго поезда - Время первого поезда = 1

Подставим найденные выражения для времени в уравнение:

400 / (x - 20) - 400 / x = 1

Теперь решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель будет равен x(x - 20).

Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

400x - 400(x - 20) = x(x - 20)

Раскроем скобки:

400x - 400x + 8000 = x^2 - 20x

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения:

0 = x^2 - 20x - 8000

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -20, c = -8000.

Подставим значения:

D = (-20)^2 - 4 * 1 * (-8000) = 400 + 32000 = 32400

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (20 ± √32400) / 2

√32400 = 180

Подставим это значение:

x = (20 ± 180) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x1 = (200) / 2 = 100
• x2 = (-160) / 2 = -80 (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость первого поезда равна 100 км/ч, а скорость второго поезда:

• x - 20 = 100 - 20 = 80 км/ч

Итак, средняя скорость первого поезда составляет 100 км/ч, а второго - 80 км/ч.