Какова сумма координат точки, где пересекаются прямые 2х+5у=10 и 5х+2у=11?

• А) 5
• Б) 3
• В) 4
• Г) 1
• Д) 2

В какой координатной точке пересекаются прямые 2х-3у=8 и 4х+5у=5?

• А) (2,5; -1)
• Б) (2; -3)
• В) (1; -3)
• Г) (3; 1)
• Д) (2,5; 1)

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс пересечение прямых сумма координат точки координаты точки пересечения решение уравнений система уравнений алгебраические задачи Новый

Чтобы найти сумму координат точки пересечения двух прямых, сначала нужно решить систему уравнений, состоящую из этих прямых.

Рассмотрим первую систему уравнений:

• 2x + 5y = 10
• 5x + 2y = 11

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения. Я покажу метод сложения.

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x:
• 5(2x + 5y) = 5(10) → 10x + 25y = 50
• 2(5x + 2y) = 2(11) → 10x + 4y = 22
2. Теперь вычтем второе уравнение из первого:
• (10x + 25y) - (10x + 4y) = 50 - 22
• 25y - 4y = 28
• 21y = 28
• y = 28 / 21 = 4/3
3. Теперь подставим значение y в одно из уравнений, например, в первое:
• 2x + 5(4/3) = 10
• 2x + 20/3 = 10
• 2x = 10 - 20/3 = 30/3 - 20/3 = 10/3
• x = 10/6 = 5/3

Таким образом, координаты точки пересечения равны (5/3; 4/3).

Теперь найдем сумму координат:

• Сумма = 5/3 + 4/3 = 9/3 = 3.

Ответ на первую часть: Б) 3.

Теперь рассмотрим вторую систему уравнений:

• 2x - 3y = 8
• 4x + 5y = 5

Снова воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x:
• 2(2x - 3y) = 2(8) → 4x - 6y = 16
2. Теперь вычтем второе уравнение из полученного:
• (4x - 6y) - (4x + 5y) = 16 - 5
• -6y - 5y = 11
• -11y = 11
• y = -1.
3. Теперь подставим значение y в одно из уравнений, например, в первое:
• 2x - 3(-1) = 8
• 2x + 3 = 8
• 2x = 8 - 3 = 5
• x = 5/2.

Таким образом, координаты точки пересечения равны (5/2; -1).

Сравнивая с вариантами ответов, мы видим, что это совпадает с вариантом А) (2,5; -1).

Ответ на вторую часть: А) (2,5; -1).