Какова сумма координат точки, где пересекаются прямые, заданные уравнениями 5х + 2y = -4 и х + у = 5(6 + у)? Варианты ответа: а) 5 б) -5 в) 7 г) -7 д) -6

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений сумма координат точки пересечение прямых уравнения алгебра 8 класс решение задач система уравнений координаты точки математические задачи Новый

Чтобы найти сумму координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями 5x + 2y = -4 и x + y = 5(6 + y), сначала необходимо решить систему этих уравнений.

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

Исходное уравнение:

x + y = 5(6 + y)

Раскроем скобки:

x + y = 30 + 5y

Теперь перенесем все члены с y в одну сторону:

x + y - 5y = 30

x - 4y = 30

Таким образом, мы получили второе уравнение:

x - 4y = 30.

Шаг 2: Теперь у нас есть система уравнений:

• 5x + 2y = -4
• x - 4y = 30

Шаг 3: Выразим x из второго уравнения:

x = 30 + 4y.

Шаг 4: Подставим это значение x в первое уравнение:

5(30 + 4y) + 2y = -4.

Упростим это уравнение:

• 150 + 20y + 2y = -4
• 150 + 22y = -4.

Шаг 5: Переносим 150 на правую сторону:

22y = -4 - 150

22y = -154.

Шаг 6: Находим y:

y = -154 / 22 = -7.

Шаг 7: Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение x = 30 + 4y:

x = 30 + 4(-7)

x = 30 - 28 = 2.

Шаг 8: Теперь у нас есть координаты точки пересечения:

(x, y) = (2, -7).

Шаг 9: Найдем сумму координат:

Сумма = x + y = 2 + (-7) = 2 - 7 = -5.

Ответ: Сумма координат точки пересечения равна -5. Правильный вариант ответа: б) -5.