Какова сумма координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями 5x + 2y = -4 и x + y = 5(6 + y)?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений сумма координат точка пересечения уравнения прямых алгебра 8 класс решение уравнений Новый

Чтобы найти сумму координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями 5x + 2y = -4 и x + y = 5(6 + y), нужно сначала решить систему этих уравнений.

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

Уравнение x + y = 5(6 + y) можно упростить:

• Раскроем скобки: x + y = 30 + 5y.
• Переносим все члены с y в одну сторону: x + y - 5y = 30.
• Упростим: x - 4y = 30.

Теперь у нас есть система:

• 5x + 2y = -4
• x - 4y = 30

Шаг 2: Выразим x через y из второго уравнения.

Из уравнения x - 4y = 30 выразим x:

• x = 30 + 4y.

Шаг 3: Подставим выражение для x в первое уравнение.

Теперь подставим x = 30 + 4y в уравнение 5x + 2y = -4:

• 5(30 + 4y) + 2y = -4.
• 150 + 20y + 2y = -4.
• 150 + 22y = -4.
• 22y = -4 - 150.
• 22y = -154.
• y = -154 / 22.
• y = -7.

Шаг 4: Найдем x, подставив y в уравнение.

Теперь подставим найденное значение y в x = 30 + 4y:

• x = 30 + 4(-7).
• x = 30 - 28.
• x = 2.

Шаг 5: Найдем сумму координат.

Теперь у нас есть координаты точки пересечения: (x, y) = (2, -7).

Сумма координат будет:

• Сумма = x + y = 2 + (-7) = 2 - 7 = -5.

Ответ: Сумма координат точки пересечения прямых равна -5.