Какова сумма координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями: y = -x + 4 и 2y + x + 2 = 3 (x + 1)?

Алгебра 8 класс Системы уравнений сумма координат точка пересечения уравнения прямых алгебра 8 класс решение задач графики функций система уравнений Новый

Давайте найдем точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями: y = -x + 4 и 2y + x + 2 = 3(x + 1).

Сначала упростим второе уравнение. Раскроем скобки:

1. 2y + x + 2 = 3x + 3.

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

1. 2y + x + 2 - 3x - 3 = 0.
2. 2y - 2x - 1 = 0.

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = -x + 4 (уравнение 1)
• 2y - 2x - 1 = 0 (уравнение 2)

Теперь подставим выражение для y из уравнения 1 в уравнение 2:

1. 2(-x + 4) - 2x - 1 = 0.
2. -2x + 8 - 2x - 1 = 0.
3. -4x + 7 = 0.

Теперь решим это уравнение для x:

1. -4x = -7.
2. x = 7/4.

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение 1, чтобы найти y:

1. y = - (7/4) + 4.
2. y = -7/4 + 16/4.
3. y = 9/4.

Теперь у нас есть координаты точки пересечения прямых: (7/4, 9/4).

Чтобы найти сумму координат этой точки, сложим x и y:

1. Сумма = 7/4 + 9/4 = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4.

Таким образом, сумма координат точки пересечения прямых равна 4.