Каково расположение графиков линейных функций y = f(x) и y = f(x – 3), если известна функция y = f(x), где f(x) = 7x + 2?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений графики линейных функций расположение графиков функция f(x) y = f(x) y = f(x – 3) алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы понять, как расположены графики линейных функций y = f(x) и y = f(x – 3), начнем с анализа функции f(x) = 7x + 2.

Шаг 1: Определим график функции y = f(x).

• Это линейная функция, где 7 - это угловой коэффициент, а 2 - это свободный член.
• Угловой коэффициент 7 означает, что график поднимается на 7 единиц по вертикали при увеличении x на 1 единицу.
• Свободный член 2 указывает, что график пересекает ось y в точке (0, 2).

Шаг 2: Найдем функцию y = f(x – 3).

• Подставим x – 3 вместо x в функции f(x):
• f(x – 3) = 7(x – 3) + 2.
• Раскроем скобки: f(x – 3) = 7x - 21 + 2 = 7x - 19.

Шаг 3: Проанализируем график функции y = f(x – 3).

• Эта также линейная функция с угловым коэффициентом 7 и свободным членом -19.
• График пересекает ось y в точке (0, -19).

Шаг 4: Сравним графики.

• График функции y = f(x) пересекает ось y в (0, 2).
• График функции y = f(x – 3) пересекает ось y в (0, -19).
• Таким образом, график функции y = f(x – 3) смещен вниз по сравнению с графиком y = f(x).

Шаг 5: Определим смещение.

• Функция y = f(x – 3) является результатом горизонтального сдвига функции y = f(x) на 3 единицы вправо.
• В результате, для любого значения x, значение функции y = f(x – 3) будет равно значению функции y = f(x), но для x, увеличенного на 3.

Таким образом, график функции y = f(x – 3) будет находиться на 3 единицы вправо от графика функции y = f(x).